已知數(shù)列An滿足A1=二分之一,An乘以An+1=二分之一乘以四分之一的n次方,n屬于正整數(shù),求數(shù)列An的通項公式
已知數(shù)列An滿足A1=二分之一,An乘以An+1=二分之一乘以四分之一的n次方,n屬于正整數(shù),求數(shù)列An的通項公式
其他人氣：793 ℃時間：2019-08-22 04:58:19
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)A1求得A2=1/4,又An*An+1=(1/2)*(1/4)^n (An+1)*(An+2)=(1/2)*(1/4)*(1/4)^(n+1),兩式相比,得(An+2)/An=1/4,所以當(dāng)n為奇數(shù)時,An=A1*(1/4)^((n-1)/2)=(1/2)^n,n為偶數(shù)時,An=A2*(1/4)^((n-2)/2)=(1/2)^n,綜上,An=(1/2)^n,(二分之一的n次方)
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