（2010?紹興）如圖為某機械裝置的截面圖，相切的兩圓⊙O1，⊙O2均與⊙O的弧AB相切，且O1O2∥l1（l1為水平線），⊙O1，⊙O2的半徑均為30mm，弧AB的最低點到l1的距離為30mm，公切線l2與l1間的距

（2010?紹興）如圖為某機械裝置的截面圖，相切的兩圓⊙O₁，⊙O₂均與⊙O的弧AB相切，且O₁O₂∥l₁（l₁為水平線），⊙O₁，⊙O₂的半徑均為30mm，弧AB的最低點到l₁的距離為30mm，公切線l₂與l₁間的距離為100mm.則⊙O的半徑為（　?。?br>

A. 70mm
B. 80mm
C. 85mm
D. 100mm

數(shù)學(xué)人氣：246 ℃時間：2020-04-29 06:21:35

優(yōu)質(zhì)解答

如圖，設(shè)⊙O的半徑為Rmm，依題意，得
CE=100-30=70（mm），
∵l₂∥O₁O₂，∴CD=O₁D=30（mm），
DE=CE-CD=70-30=40（mm），
OD=OE-DE=R-40（mm），
在Rt△OO₁D中，O₁O=R-30（mm），O₁D=30mm，
由勾股定理，得O₁D²+OD²=O₁O²，
即30²+（R-40）²=（R-30）²，
解得R=80mm．故選B．

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