（Ⅰ）證明：記rn為圓On的半徑，則r1＝
| l |
| 2 |
| ||
| 6 |
| rn?1?rn |
| rn?1+rn |
| 1 |
| 2 |
所以rn＝
| 1 |
| 3 |
于是a1＝π
| r | 12 |
| πl2 |
| 12 |
| an |
| an?1 |
| rn |
| rn?1 |
| 1 |
| 9 |
故{an}成等比數(shù)列．
（Ⅱ）因為an＝(
| 1 |
| 9 |
所以
| lim |
| n→∞ |
| a1 | ||
1?
|
| 3πl2 |
| 32 |
如圖，在邊長為l的等邊△ABC中，圓O1為△ABC的內(nèi)切圓，圓O2與圓O1外切，且與AB，BC相切，…，圓On+1與圓On外切，且與AB，BC相切，如此無限繼續(xù)下去．記圓On的面積為an（n∈N）． （Ⅰ）證明{an
如圖，在邊長為l的等邊△ABC中，圓O1為△ABC的內(nèi)切圓，圓O2與圓O1外切，且與AB，BC相切，…，圓On+1與圓On外切，且與AB，BC相切，如此無限繼續(xù)下去．記圓On的面積為an（n∈N）．
（Ⅰ）證明{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求
（a1+a2+…+an）的值．
（Ⅰ）證明{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求
| lim |
| n→∞ |
數(shù)學人氣：876 ℃時間：2019-08-19 16:22:27
優(yōu)質解答
（Ⅰ）證明：記rn為圓On的半徑，則r1＝
所以rn＝
于是a1＝π
故{an}成等比數(shù)列．
（Ⅱ）因為an＝(
所以
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