過點E作EF垂直于BD于F,
因為 三角形ABC是等邊三角形,
所以 角B=60度,AB=BC,
所以 角BEF=30度,
所以 BE=2BF,即：AB+AE=2BC+2CF,
因為 AE=BD,即：AE=BC+CD,
所以 AB+BC+CD=2BC+2CF,
因為 AB=BC,
所以 CD=2CF,
所以 F是CD的中點,
又因為 EF垂直于BD于F,
所以 EF是CD的垂直平分線,
所以 EC=ED,三角形CDE是為等到腰三角形.