設(shè)a,b,c分母的最小公倍數(shù)為m那么ma,mb,mc為整數(shù)
ma*mb*mc=m^3
ma+mb+mc=mn
所以這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)abc滿足abc = m^3,a+b+c=nm
求n的可能值
設(shè)
a=x^3,b=y^3,c=z^3
那么
xyz = m
x^3+y^3+z^3=nxyz
所以這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求所有的n,使得方程x^3+y^3+z^3=nxyz有正整數(shù)解
這是一個(gè)很復(fù)雜的數(shù)論問(wèn)題,有很多的文章對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行的研究,你可以搜索下相關(guān)的解答
目前已經(jīng)知道的可求解n為
3,5,6,9,10,13,14,15,16,17,18,19,20,21,26,29,30,31,35,36,38.使得方程x^3+y^3+z^3=nxyz有正整數(shù)解 請(qǐng)將網(wǎng)址告訴我我用hi發(fā)給你吧，這里一輸入網(wǎng)址我的回答就會(huì)不見(jiàn)了，吃過(guò)好幾次這樣的虧恩