由已知f′（x）=[（ax+b）sinx+（cx+d）cosx]′
=[（ax+b）sinx]′+[（cx+d）cosx]′
=（ax+b）′sinx+（ax+b）（sinx）′+（cx+d）′cosx+（cx+d）?（cosx）′
=asinx+（ax+b）cosx+ccosx-（cx+d）sinx
=（a-cx-d）sinx+（ax+b+c）cosx．
又∵f′（x）=xcosx，
∴必須有

a?d?cx＝0 ax+b+c＝x

，即

a?d＝0 ?c＝0 a＝1 b+c＝0

解得a=d=1，b=c=0．