α=0,β=2π/3,γ=4π/3
sin(α+β+γ)=0怎樣求的α=0，β=2π/3，γ=4π/3?根據(jù)題意，sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0，可設(shè)（cosα，sinα），（cosβ，sinβ），（cosγ，sinγ）是三個(gè)長(zhǎng)度為1的向量，易知三個(gè)向量互成2π/3角（這個(gè)結(jié)論課本上有個(gè)原題），又因α,β,γ∈[0,4π/3]，所以只有一種位置滿足條件三個(gè)角是0,2π/3,4π/3（與α,β,γ對(duì)應(yīng)關(guān)系任意），所以α+β+γ=0+2π/3+4π/3=2π，sin(α+β+γ)=0我們還沒(méi)有學(xué)這種方法……我們剛接觸三角函數(shù)和與差的公式……有沒(méi)有只用和差公式的方法？謝謝！sinα=-(sinβ+sinγ),sinα^2=(sinβ+sinγ)^2=sinβ^2+2sinγsinβ+sinγ^2(*)cosα=-(cosβ+cosγ),cosα^2=(cosβ+cosγ)^2=cosβ^2+2cosγcosβ+cosγ^2(**)(*)+(**),1=2+2(sinγsinβ+cosγcosβ)=2+2cos(β-γ),cos(α-β)=-1/2同理可得cos(α-γ)=cos(α-β)=-1/2又α,β,γ∈[0,4π/3]，所以α-β，α-β，α-γ等于2π/3或-4π/3，由此可知，只有一種位置滿足條件即三個(gè)角是0,2π/3,4π/3（與α,β,γ對(duì)應(yīng)關(guān)系任意），所以α+β+γ=0+2π/3+4π/3=2π，sin(α+β+γ)=0