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  • 大二概率論與數(shù)理統(tǒng)計33頁第19題

    大二概率論與數(shù)理統(tǒng)計33頁第19題
    假定有兩箱同種零件,第一箱內(nèi)裝50件,其中10件是一等品,第二箱內(nèi)裝30件,其中18件一等品,現(xiàn)在從兩箱中隨機取出一箱,然后從該箱中取出兩次零件,每次隨機取出一個零件,取出的零件均不放回,求在第一次取出的零件是一等品的條件下,第二次取出的零件是一等品的概率?
    數(shù)學(xué)人氣:414 ℃時間:2020-07-01 09:22:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    事件C代表第一次取出的是一等品
    事件D代表第二次取出的是一等品
    事件A代表1箱 事件Ac代表2箱
    求的是P(D|C)=P(D∩C)/P(C)=P(兩次取得都是一等品)/P(第一次取的是一等品)
    P(A)=0.5 p(Ac)=0.5
    p(D∩C)=P(D∩C|Ac)×P(Ac)+P(D∩C|A)×P(A)
    =P(在第二個箱子里取兩次一等品)×P(Ac)+P(在第一個箱子取兩次一等品)×P(A)
    取兩次很明顯是超幾何分布
    二箱取兩次一等概率P(D∩C|Ac)=c(18,2)c(12,0)/c(30,2)=35.18%
    一箱取兩次一等概率P(D∩C|A)=c(10,2)c(40,0)/c(50,2)=3.67%
    所以P(D∩C)=0.5×35.18%+0.5×3.67%=19.43%
    在第一箱取一次一等品概率 P(C|A)=10/50=0.2
    第二箱取一次一等品概率為P(C|Ac)=18/30=0.6
    P(C)= P(C|A)×P(A)+P(C|Ac)×p(Ac)=0.2×0.5+0.6×0.5=0.1+0.3=0.4
    所以P(D|C)=P(D∩C)/P(C)=19.43%/0.4=48.6%
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