已知,α,β(α>β)是一元二次方程x^2-x-1=0的兩個實數(shù)根,設(shè)S1=α+β,S2=α^2+β^2,……Sn=α^n+β^n.根據(jù)
已知,α,β(α>β)是一元二次方程x^2-x-1=0的兩個實數(shù)根,設(shè)S1=α+β,S2=α^2+β^2,……Sn=α^n+β^n.根據(jù)
根的定義,有α^2-α-1=0,β^2-β-1=0,將兩式相加,得（α^2+β^2）-（α+β）-2=0于是得S2-S1-2=0,猜想,當(dāng)n≥3時,Sn,Sn-1,Sn-2之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明
根據(jù)上面的猜想,求(（1+根號5）/2)^8+(（1-根號5）/2)8的值
根的定義,有α^2-α-1=0,β^2-β-1=0,將兩式相加,得（α^2+β^2）-（α+β）-2=0于是得S2-S1-2=0,猜想,當(dāng)n≥3時,Sn,Sn-1,Sn-2之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明
根據(jù)上面的猜想,求(（1+根號5）/2)^8+(（1-根號5）/2)8的值
數(shù)學(xué)人氣：241 ℃時間：2020-05-02 12:31:36
優(yōu)質(zhì)解答
由于Sn=α^n+β^n=α(α^(n-1)+β^(n-1))-αβ^(n-1)+β^n=α(α^(n-1)+β^(n-1))-αβ(β^(n-2)+α^(n-2))+αβα^(n-2)+β^n=α(α^(n-1)+β^(n-1))-αβ(β^(n-2)+α^(n-2))+β(α^(n-1)+β^(n-1))=(α+β)S(n-1)...
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