設(shè)f(x)在[a,b]連續(xù)且f′(x)>0,證明∫(a,b) xf(x)dx≥(a+b)/2 ∫(a,b)f(x)dx
設(shè)f(x)在[a,b]連續(xù)且f′(x)>0,證明∫(a,b) xf(x)dx≥(a+b)/2 ∫(a,b)f(x)dx
數(shù)學(xué)人氣：150 ℃時(shí)間：2019-10-26 16:00:52
優(yōu)質(zhì)解答
構(gòu)造函數(shù)：F(u)=2∫[a--->u] xf(x)dx-(a+u)∫[a--->u]f(x)dx,u∈[a,b],顯然有F(a)=0F'(u)=2uf(u)-∫[a--->u]f(x)dx-(a+u)f(u)=uf(u)-af(u)-∫[a--->u]f(x)dx=f(u)(u-a)-∫[a--->u]f(x)dx由積分中值定理：∫[a--->u]f...
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