因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(

x2+x+1

-

x2-x+1

)=ln(

(x+ 1 2 )2+(0- 3 2 )2

-

(x- 1 2 )2+(0- 3 2 )2

)，
真數(shù)的值可看作在x軸上一點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)（-

1

2

，

3

2

）與點(diǎn)（

1

2

，

3

2

）的距離差；
根據(jù)兩邊差小于第三邊．第三邊長(zhǎng)為1，可得真數(shù)小于1．
所以原函數(shù)值域?yàn)椋?∞，0）
故答案為：（-∞，0）．