①證明：如圖，在圓中∠ACB=∠BDA=60°，
∴∠ABC+∠BAC=120°，
又∵AE、BE是∠BAC與∠ABC的角平分線，
∴∠BED=∠ABE+∠BAE=

1

2

（∠ABC+∠BAC）=60°，
∴△BDE是等邊三角形．
②四邊形BDCE是菱形．
證明：∵∠BDC=120°，∠BDA=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°
∵BE是∠ABC的角平分線，△BDE是等邊三角形，
∴BF平分∠EBD，且BC垂直平分DE，
∵∠BDF=∠CDF，∠BFD=∠CFD，DF=DF，
∴△BFD≌△CFD，
∴BF=CF，
∴DE垂直平分BC，
因此四邊形BDCE是菱形．
③由∠ABC=∠ADC=60°，∠ACB=∠ADB=60°，AE是∠BAC的角平分線，
可得∠CAD=30°，AD為圓的直徑，CD=CE=4，
∴AD=2CD=8，AC=4

3

因此S_{四邊形ABDC}=2×（4×4

3

×

1

2

）=16

3

．