第一個問題：
令BC1∩B1C＝O.
∵ABC－A1B1C1是正三棱柱,AA1＝AB,∴AA1B1B、AA1C1C、BB1C1C是全等的正方形.
∴BO＝C1O＝B1O＝CO,且BC1⊥B1C.······①
∵E是AA1的中點,
∴由勾股定理,容易算出：BE＝C1E,結(jié)合證得的BO＝C1O,得：BC1⊥EO.······②
由①、②及BC1∩EO＝O,得：BC1⊥平面EB1C,∴BC1⊥EC.
第二個問題：你忙中大意了,是不是求二面角A－BE－C的大小?　若是這樣,則方法如下.
令A(yù)B的中點為D,過D作DF⊥BE交BE于F,連結(jié)CF.
∵AA1B1B、AA1C1C、BB1C1C是全等的正方形,∴AB＝BC＝AC,又D為AB的中點,
∴CD⊥AB.
顯然有平面ABC⊥平面ABB1A1,又平面ABC∩平面ABB1A1＝AB,結(jié)合證得的CD⊥AB,得：
CD⊥平面ABB1A1,∴DF是CF在平面ABB1A1上的射影,
∴由三垂線定理,有：CF⊥BE.
由DF⊥BE、CF⊥BE,得：∠CFD為二面角A－BE－C的平面角.
∵Rt△ABE與Rt△FBD有一個公共銳角,即∠ABE,∴Rt△ABE∽Rt△FBD,
∴DF/AE＝BD/BE,∴DF＝BD×AE/BE.
∴tan∠CFD＝CD/DF＝CD×BE/（BD×AE）
＝（√3/2）AB√（AB^2＋AE^2）/［（1/2）AB×（1/2）AA1］
＝2√3×√［AB^2＋（AA1/2）^2］/AB
＝2√3×√［AB^2＋（AB/2）^2］/AB
＝2√3×√（1＋1/4）
＝√15.
∴∠CFD＝arctan√15.　即二面角A－BE－C的大小為 arctan√15.
注：第二個問題若不是我所猜測的那樣,則請你補充說明.