1.f(x+a)=±1/f(x)且f(x)≠0
當(dāng)f(x+a)= 1/f(x)時(shí),
f(x+2a)=f[(x+a)+a]= 1/f(x+a),將f(x+a)= 1/f(x)代入分母得
f(x+2a)= f(x)
當(dāng)f(x+a)= -1/f(x)時(shí),
f(x+2a)=f[(x+a)+a]= -1/f(x+a),將f(x+a)= -1/f(x)代入分母得
f(x+2a)= f(x)
綜上所述,f(x+2a)= f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為2a
2.f(x)=f(x-a)+f(x+a)
由已知條件變形得
f(x+a)=f(x)-f(x-a),將x換成x+a得
f(x+2a)=f(x+a)- f(x) ………………①
將①式中的x換成x+a得
f(x+3a)=f(x+2a)-f(x+a) ………………②
①代入②得
f(x+3a)= f(x+a)- f(x)-f(x+a)= - f(x),即
f(x+3a)= - f(x)
從而
f(x+6a)= f[(x+3a)+3a]= - f(x+3a),將f(x+3a)= - f(x)代入得
f(x+6a)=f(x)
所以函數(shù)f(x)的周期為6a