數(shù)列{an}中,前n項和與an的關(guān)系是an=2Sn^2/2Sn--1,證明{1/Sn}為等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式

數(shù)學(xué)人氣：897 ℃時間：2020-04-18 18:44:10

優(yōu)質(zhì)解答

令n=1得a1=2S1^2/(2S1-1)=2a1^2/(2a1-1)
解得a1=S1=0,同理求得a2=0
因此用數(shù)學(xué)歸納法可證an=0
你這道題是有點問題的,不過當Sn≠0時,可這樣證{1/Sn}為等差數(shù)列：
n≥2時由an=Sn-S(n-1)得,其中n、n-1為下標
Sn-S(n-1)=2Sn^2/（2Sn-1）
去分母得2Sn^2-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=2Sn^2
即-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=0
兩邊同時除以SnS(n-1）得
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}為等差數(shù)列,公差為2
再根據(jù)
n≥2時,an=Sn-S(n-1)求得an
再對n=1時驗證.