∴
| a+b |
| 2 |
| ab |
| b+c |
| 2 |
| bc |
| a+c |
| 2 |
| ac |
又上述三個(gè)等式中等號(hào)不能同時(shí)成立
∴
| a+b |
| 2 |
| b+c |
| 2 |
| a+c |
| 2 |
lg（
| a+b |
| 2 |
| b+c |
| 2 |
| a+c |
| 2 |
∴lg
| a+b |
| 2 |
| b+c |
| 2 |
| a+c |
| 2 |
若a．b．c是不全相等的正數(shù)，求證：lga+b/2+lgb+c/2+lga+c/2＞lg a+lg b+lg c．
若a．b．c是不全相等的正數(shù)，求證：lg
+lg
+lg
＞lg a+lg b+lg c．
| a+b |
| 2 |
| b+c |
| 2 |
| a+c |
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：820 ℃時(shí)間：2020-09-08 07:16:41
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵a，b，c∈R+，
∴
≥
＞0，
≥
＞0，
≥
＞0…（4分）
又上述三個(gè)等式中等號(hào)不能同時(shí)成立
∴
?
?
＞abc成立．…（6分）
lg（
?
?
）＞lgabc
∴lg
+lg
+lg
＞lg a+lg b+lg c．…（12分）
∴
又上述三個(gè)等式中等號(hào)不能同時(shí)成立
∴
lg（
∴lg
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