先說圓內(nèi)接四邊形對角互補：
A、B、C、D順次排列在圓周上,順次連接四點,得圓內(nèi)接四邊形ABCD
連接OA、OC.
∠ABC為弧AC所對圓周角（假設(shè)弧AC為劣弧）,∠AOC為弧AC所對圓心角
因此∠ABC=∠AOC
∠ADC為優(yōu)弧ABC所對圓周角,∠AOC（大于180度,與剛才所說∠AOC和為360度）為優(yōu)弧ABC所對圓心角
因此∠ADC=∠AOC（大于180度的）/2
因為兩圓心角和為360度,所以∠ABC+∠ADC=180.此即圓內(nèi)接四邊形對角互補.
同理可證,∠BAD+∠BCD=180
再說外角和內(nèi)對角：
圓內(nèi)接四邊形ABCD,延長AB到點E.則∠CBE為四邊形外角.
它相鄰的內(nèi)角為∠ABC,∠ABC的對角為∠ADC
因此∠ADC就是∠CBE的內(nèi)對角
因為,∠CBE+∠ABC=180
且已證,∠ADC+∠ABC=180
因此,∠CBE=∠ADC
此即外角等于它的內(nèi)對角