有關(guān)三重積分對稱性的問題!
計算三重積分時,是否有這樣的規(guī)則：
當積分區(qū)域關(guān)于x軸對稱,如積分區(qū)域是圓心為（1,0,0）半徑是1的球,被積函數(shù)是f(x,y.z).是否存在：當f(x.y.z)=f(x,-y,-z)時,原積分 = 4 * 第一卦限內(nèi)的區(qū)域的積分 ……
我現(xiàn)在只知道,當積分區(qū)域關(guān)于xoy面對稱,被積函數(shù)關(guān)于z是奇函數(shù),則原積分為0,關(guān)于z是偶函數(shù)時,原積分=2* 積分區(qū)域是xoy上的積分
還有,當積分區(qū)域關(guān)于xoy yoz xoz都對稱,被積函數(shù)又關(guān)于x,y,z都是偶函數(shù),則原積分 = 8 * 積分區(qū)域是第一卦限內(nèi)的積分.
關(guān)于三重積分的對稱性計算我只知道以上兩條,還有沒有其他的?我是不是漏了一點?好像還有4倍的,而我現(xiàn)在只知道8倍和2倍的.如果我漏了,請各位告訴我還有什么情況可以用對稱性求三重積分.