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  • 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一道題

    正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一道題
    已知正比例函數(shù)y=±x與反比例函數(shù)y=k/x(k≠0) 交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,正比例函數(shù)y=mx(m≠±1,m≠0)交反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)于點(diǎn)C,點(diǎn)D.請問線段AB的長度是否始終小于線段CD的長度?若是,請證明.若不是,請求出線段AB的長度是否始終小于線段CD的長度時(shí)的k的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:755 ℃時(shí)間:2020-05-03 12:24:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    AB=2|k|
    y=k/x上任意一點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離
    L=(x^2+y^2)^0.5
    x^2+y^2≥2|xy|
    當(dāng)|x|=|y|時(shí) L最小=√(2|xy|)
    |xy|=|k|
    L最小=|k|√2
    |x|=|y|
    y=±x
    AB為最短AB=2|k|,親我跟這個(gè)是怎么來的?^0.5是什么,小數(shù)冪嗎?y=k/xy=mx都為奇函數(shù)y=k/x上任意兩個(gè)點(diǎn)對稱點(diǎn)間距離L=[(x+x)^2+(y+y)^2)^0.5[(2x)^2+(2y)^2)^0.5=(x^2+y^2)^0.5*√2x^2+y^2≥2|xy|當(dāng)|x|=|y|時(shí) (x^2+y^2)最小=2|xy|L最小=2√|xy||xy|=|k|L最小=2√|k||x|=|y|y=±x過原點(diǎn)直線與y=k/x相交點(diǎn)的距離 AB為最短^0.5=1/2次方=√
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