（1）圓C₁：（x-4）²+y²=1的圓心坐標為（4，0），圓C₂：x²+（y-2）²=1的圓心坐標為（0，2）
設直線l上的坐標為P（x，y），則
∵C₁，C₂關于直線l對稱，∴|PC₁|=|PC₂|，
∴

(x?4)2+y2

＝

x2+(y?2)2

化簡得：y=2x-3
因此直線l的方程是y=2x-3；       
（2）假設這樣的Q點存在，因為點Q到A（-2

2

，0）點的距離減去Q點到B（2

2

，O）的距離的差為4，
所以Q點在以A（-2

2

，0）和（2

2

，O）為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支上，
即Q點在曲線

x2

4

?

y2

4

＝1（x≥2）上，
∵Q點在直線l：y=2x-3上
∴代入曲線方程可得3x²-12x+13=0
∴△=12²-4×3×13＜0，方程組無解，
∴直線l上不存在滿足條件的點Q．