（1）
因?yàn)閏osA=3/4,根據(jù)sinA的平方+cosA的平方=1
解得sinA的平方=7/16
因?yàn)閏osB=cos（π-A-C）,又C=2A
即
cosB=cos（π-3A）
根據(jù)三角涵數(shù)誘導(dǎo)公式cos（π-a）=-cos a
所以cosB=cos（π-3A）
= - cos3A
= - cos（2A+A）
= - （cos2AcosA-sin2AsinA）
= - [（2cosA的平方-1）cosA-2sinAcosAsinA]
= - [（2*（3/4）的平方-1）*3/4-2*sinA的平方*3/4]
= - （3/32-21/32）
=9/16
sinC=sin(A+B)=cosBsinA+cosAsinB
因?yàn)閏osA和cosB已知
sinA和sinB
根據(jù) sin2 x+cos2 x=1求
因?yàn)槭侨切蝺?nèi)角
所以為正
（2）
設(shè)角A所對(duì)的邊為a,角B所對(duì)的邊為b,角C所對(duì)的邊為c
由正弦定理得：a/sinA=c/sinC
因?yàn)镃=2A,即
a/sinA=c/sin2A
=c/2sinAcosA
約去sinA,把cosA=3/4代入原式,化簡(jiǎn)得：
（3/2）a=c……………………①
因?yàn)閏向量*a向量=27/2
所以有｜a｜*｜c(diǎn)｜*cosB=27/2
所以｜a｜*｜c(diǎn)｜=（27/2）/（3/4）=24……………………②
結(jié)合①和②組成方程組,得：
（3/2）a=c
ac=24
解得a=4,c=6（負(fù)數(shù)舍去）
根據(jù)余弦定理可得：
b的平方=a的平方+c的平方-2ac cosB
=4的平方+6的平方-2*24*3/4
=25
所以b=5（負(fù)數(shù)舍去）
所以AC=5