證明：　　當(dāng)a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0時(shí),一般形式顯然成立 　　令A(yù)=∑ai^2　B=∑ai·bi　C=∑bi^2 　　當(dāng)a1,a2,…,an中至少有一個(gè)不為零時(shí),可知A>0 　　構(gòu)造二次函數(shù)f(x)=Ax^2+2Bx+C,（請(qǐng)注意,一次項(xiàng)系數(shù)是2B,不是B）展開(kāi)得：　　f(x)=∑(ai^2·x^2+2ai·bi·x+bi^2)=∑ (ai·x+bi)^2≥0 　　故f(x)的判別式△=4B^2－4AC≤0,　?。ㄕ?qǐng)大家注意：一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式確實(shí)是△=b^2-4ac,但是這里的方程Ax^2+2Bx+C = 0已經(jīng)發(fā)生如下替換a = A,b = 2B,c = C,這里面b已經(jīng)換成了2B,因而導(dǎo)致很多網(wǎng)友的誤解.此步若錯(cuò),柯西不等式就無(wú)法證明了!） 　　移項(xiàng)得AC≥B^2,欲證不等式已得證.