在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交邊AB于點E,求∠ABC的度數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：501 ℃時間：2020-03-24 05:43:17

優(yōu)質(zhì)解答

題外話：
在△ABC中,BC=2AC,∠ACB=120°.有這兩個條件就可以求∠ABC的度數(shù)了
怎么中間還那么多廢話...
取BD的中點M,連接AM
由于BC=2AC,有CA=CM=MB
所以△AMC是以∠ACM為頂角的等腰三角形且∠ACM=120°
所以∠CMA=∠CAM=30°
設(shè)AC=1,則CA=CM=MB=1,則AM=√3（根號3,此處怕顯示不出來）
則在△AMB中,∠BMA=150°,MB=1,AM=√3（根號3,此處怕顯示不出來）
由余弦定理,AB=√7（根號7,此處怕顯示不出來）
繼續(xù)使用余弦定理
∠ABC=∠ABM=arccos(5√7/14)