首先,做一個(gè)變形
f(x)=ah(x)+bg(x)+2 ---------- ah(x)+bg(x)=f(x)-2 ;
令ah(x)+bg(x)=H(x),則有H(x)= f(x) - 2,
結(jié)合已知條件有：
H(-x)=ah(-x)+bg(-x) = -ah(x)-bg(x) = - [ ah(x) + bg(x) ] = - H(x),x 定義在 R上；
即H(x)為奇函數(shù),因而H(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
因?yàn)镠(x)= f(x)-2,所以H(x)是f(x)的線性函數(shù),并且單調(diào)遞增；
所以,當(dāng)f(x)在 零到正無窮上 取得最大值 5時(shí) ,H(x)同時(shí)在 零到正無窮上 取得最大值 3；
因?yàn)?H(x) 是定義在 R上的奇函數(shù),所以 當(dāng) x 在負(fù)無窮到零上取值時(shí),H(x)有最小值 -3；
所以f(x)在負(fù)無窮到零上,同時(shí)取得最小值 -1
H(x)= f(x)-2 ------------ f(x)=H(x)+2 -__- 最小值為 f(x)= -3 + 2 = -1
結(jié)論：在題給條件下,f(x)在 負(fù)無窮到零 上有最小值,最小值為 -1
說明：主要應(yīng)用了奇函數(shù)的定義、函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的本質(zhì)——兩個(gè)量之間的關(guān)系——來思考解決.