設(shè)an=a1+(n-1)d
有 Sn=na1+n(n-1)d/2
limSn/(n^2+1)
=lim[na1+n(n-1)d/2]/(n^2+1)
=lim[a1/n+d/2-d/(2n)]/(1+/n^20)
=[0+d/2-0]/(1+0)
=d/2
所以d/2=-a1/8,d=-a1/4
an=a1+(n-1)d=a1-(n-1)a1/4
顯然將所有的正數(shù)或非負(fù)數(shù)相加可得最大值,如果再加負(fù)數(shù),則會(huì)減小,所以
an=a1-(n-1)a1/4≥0
因?yàn)閍1>0,所以1-（n-1)/4≥0
n≤5,
n=5時(shí),a5=0
所以Sn達(dá)到最大值時(shí)的n=4,或n=5.