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  • 已知函數(shù)f(x)=ax^2+4x-2,若對(duì)任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f((x1+x2)/2)

    已知函數(shù)f(x)=ax^2+4x-2,若對(duì)任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f((x1+x2)/2)
    不要復(fù)制網(wǎng)上的東西給我我都看過了
    請(qǐng)給我詳細(xì)的過程
    數(shù)學(xué)人氣:538 ℃時(shí)間:2020-01-28 05:30:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、明顯分兩種情況:
    (1)a=0,這時(shí)為一條直線,代入知不合題意;
    (2)a不等于0,這時(shí)為拋物線.題設(shè)的意思問的就是凸函數(shù)(也就是圖形向下拱的,當(dāng)然在大學(xué)有更精確的定義,是二次導(dǎo)數(shù)大于0).因此就是a>0.
    當(dāng)然正式的做法不能這樣,只能將x1、x2代入一步步來算.
    f{(x1+x2)/2}0,所以對(duì)稱軸-2/a恒小于0,也就是總在y軸左側(cè);另外,發(fā)現(xiàn)函數(shù)過一個(gè)定點(diǎn)(0,-2).因此我們可以在草稿紙上大體畫出這個(gè)函數(shù)的草圖來(此處略,看官自畫).由于這個(gè)問問的是|f(x)|
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