設(shè)當(dāng)n=k時成立,則有cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^k)=sinx/[2^k×sin(x/2^k)]
則當(dāng)n=k+1時,cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^k)×cos[x/2^(k+1)]=sinx×cos[x/2^(k+1)]/[2^k×sin(x/2^k)]
將sin(x/2^k)＝2×cos[x/2^(k+1)]×sin[x/2^(k+1)]代入式子消掉cos[x/2^(k+1)]得
cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^k)×cos[x/2^(k+1)]＝sinx/[2^(k+1)×sin(x/2^(k+1))]
即當(dāng)n=k+1時等式也成立
用數(shù)學(xué)歸納法證明:cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^n)=sinx/[2^n×sin(x/2^n)]
用數(shù)學(xué)歸納法證明:cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^n)=sinx/[2^n×sin(x/2^n)]
當(dāng)n=k+1時,怎么證的?
當(dāng)n=k+1時,怎么證的?
數(shù)學(xué)人氣：132 ℃時間：2020-04-19 21:23:52
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