假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x有兩個不同的交點
（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點），
由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2-4ac≤0，
△2=（2c）2-4ab≤0，
△3=（2a）2-4bc≤0．
同向不等式求和得，
4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac≤0，
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0，
∴a=b=c，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，
因此假設(shè)不成立，從而命題得證．
已知a，b，c是互不相等的實數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．
已知a，b，c是互不相等的實數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．
數(shù)學(xué)人氣：439 ℃時間：2019-08-20 21:35:31
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