a>0,b>0且a≠1 b≠1,求極限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n ("n√"是n次根號下）
a>0,b>0且a≠1 b≠1,求極限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n ("n√"是n次根號下）
數(shù)學(xué)人氣：576 ℃時(shí)間：2019-08-25 07:38:48
優(yōu)質(zhì)解答
∵lim(n->∞)[nln((a^(1/n)+b^(1/n))/2)]=lim(n->∞)[(ln(a^(1/n)+b^(1/n))-ln2)/(1/n)]=lim(x->0)[(ln(a^x+b^x)-ln2)/x] (設(shè)x=1/n)=lim(x->0)[(a^x*lna+b^x*lnb)/(a^x+b^x)] (0/0型,應(yīng)用羅比達(dá)法則)=(lna+lnb)/2=ln...
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