OA=3，OB=4，D為邊OB的中點．
（1）如圖，作點D關(guān)于x軸的對稱點D'，連接CD'與x軸交于點E，連接DE．（1分）若在邊OA上任取點E'（與點E不重合），連接CE'、DE'、D'E'．
由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE，（3分）
可知△CDE的周長最?。?br>∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點，
∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6．
∵OE∥BC，
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，（4分）
有
| OE |
| BC |
| D′O |
| D′B |
∴OE＝
| D′O?BC |
| D′B |
| 2×3 |
| 6 |
∴點E的坐標為（1，0）（6分）
（2）如圖，
作點D關(guān)于x軸的對稱點D'，在CB邊上截取CG=2，連接D'G與x軸交于點E，在EA上截取EF=2（7分）
∵GC∥EF，GC=EF，
∴四邊形GEFC為平行四邊形，有GE=CF．
又DC、EF的長為定值，
∴此時得到的點E、F使四邊形CDEF的周長最?。?分）
∵OE∥BC，
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG，有
| OE |
| BG |
| D′O |
| D′B |
∴OE＝
| D′O?BG |
| D′B |
| D′O?(BC?CG) |
| D′B |
| 2×1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
∴OF＝OE+EF＝
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
∴點E的坐標為（
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |