解（1）∵方程

x2

3?t

+

y2

t+1

＝1所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
∴

3?t＞0 t+1＞0 3?t＞t+1

，解之得：-1＜t＜1…（6分）
（2）∵命題q：實(shí)數(shù)滿足不等式t²-（a-1）t-a＜0，即（t+1）（t-a）＜0．
∴命題q為真命題，當(dāng)a＞-1時(shí)，得到t∈（-1，a）；當(dāng)a＜-1時(shí)，命題q為真命題得到t∈（a，-1）
∵命題P是命題q的充分不必要條件
∴集合{t|-1＜t＜1}是不等式t²-（a-1）t-a＜0解集的真子集…（9分）
由此可得a＞-1且（-1，1）

?

≠

（-1，a）
解之得：a＞1…（12分）