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    △ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為 _°時，cosA+2cosB+C/2取得最大值，且這個最大值為 _．
    

    △ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為 ______°時，cosA+2cos
    B+C
    2
    取得最大值，且這個最大值為 ______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：582 ℃時間：2019-08-21 16:07:34
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    因為A+B+C=180°，則cosA+2cos
    B+C
    2
    =1-2sin2
    A
    2
    +2cos（
    π
    2
    -
    A
    2
    ）=1-2sin2
    A
    2
    +2sin
    A
    2
    =-2(sin
    A
    2
    ?
    1
    2
    )     2    +
    3
    2
    ，
    所以當(dāng)sin
    A
    2
    =
    1
    2
    ，因為
    A
    2
    為銳角，所以
    A
    2
    =30°
    即A=60°時，原式的最大值為
    3
    2
    ．
    故答案為：60，
    3
    2
    

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