（1）∵RtΔEFG∽R(shí)tΔABC,
∴ .
∴ .
∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí),OP//EG,EG//AC,
∴OP//AC.
∴ .
∴當(dāng)x為1.5s時(shí),OP//AC.
（2）在RtΔEFG中,由勾股定理得：EF=5cm.
∵EG//AH,
∴ΔEFG∽ΔAFH.
∴ .
∴ .
∴ .
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥FP,垂足為D.
∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn),
∴ .
∵ ,
∴
（3）假設(shè)存在某一時(shí)刻x,使得四邊形OAHP面積與ΔABC面積的比為13：24.
則
∵0<x<3,
∴當(dāng) 時(shí),四邊形OAHP面積與ΔABC面積的比為13：24.
五、矩形運(yùn)動(dòng)
例5.（2006南安）如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AD在x軸上,點(diǎn)A在原點(diǎn),AB=3,AD=5.若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿A—B—C—D的路線作勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng).
（1）求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；
（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.
①當(dāng)t=5時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若ΔOAP的面積為s,試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）.
（1）P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間= （秒）
（2）①當(dāng)t=5時(shí),P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC上,
此時(shí)OA=10,AB＋BP=5,
∴BP=2
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E,
則PE=AB=3,AE=BP=3
∴
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12,3）.
②分三種情況：
（i）當(dāng) 時(shí),點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng),
此時(shí)OA=2t,AP=t
（ii）當(dāng) 時(shí),點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng),此時(shí)OA=2t
∴
（iii）當(dāng)8<t<11時(shí),點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng),
此時(shí)OA=2t,
∴
綜上所述,s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng) 時(shí),；當(dāng) 時(shí),s=3t；當(dāng)8<t<11時(shí),