A（xa,ya） B （xb,yb）C（xc,yc）O（0,0）
因 A B 在直線y=x上 A（xa,xa） B （xb,xb）
因 C 在y軸上 C（0,yc）
BC平行于x軸
則有 BC直線方程為y=C 則 yb=yc=xb
OA=OB xa^2+ya^2=xb^2+yb^2 即 xa=yc 或 xa=-yc
因A B C 在拋物線上 xa=1/2(xa)^2+m(xa)+n
xb=1/2(xb)^2+m(xb)+n
yc=1/2(0)^2+m(0)+n=n
整理的 xb=yc=xa=n 當(dāng) 1/2n^2+mn=0 的 n=0 m=-1/2n
當(dāng)n=0 時 A（0,0） B（0,0）不合題意 舍
xb=yc=n xa=-n 1/2n^2+mn=0 1/2n^2-mn+2n=0
解得 m= 1 n=-2
拋物線方程為 y=1/2x^2+x-2
2、由題意可知四邊形 是以DF EG為底的梯形
令 D（xd,yd）E（xe,ye） 由題意可知 D（xd,xd）E（xe,xe）且 xe-xd>0
F(xf,yf) G(xg,yg) 由題意可知F（xd,1/2xd^2+xd-2）,G(xe,1/2xe^2+xe-2)
DE=根號2 則 （xd-xe）^2+（xd-xe）^2=2 xe-xd=1 即梯形的高為1 且xe=xd+1
四邊形面積=（DF+EG）*h/2
則有 y=(|1/2x^2+x-2-x|+|1/2(x+1)^2+x+1-2-(x+1)|)/2
=(|1/2x^2-2|+|1/2(x+1)^2-2|)/2
A(2,2) B(-2,-2) 則有 x 在 -2 到2 之間
當(dāng)x屬于（-2,1） y=(2-1/2x^2+2-1/2(x+1)^2)/2=-1/2x^2-1/2x+7/4
當(dāng)x屬于（1,2） y=(2-1/2x^2-2+1/2(x+1)^2)/2=1/2x+1/4
y=-1/2x^2-1/2x+7/4 x屬于（-2,1）
y=1/2x+1/4 x屬于（1,2）
3、
當(dāng)x屬于（-2,1） y=-1/2x^2-1/2x+7/4=-1/2（x+1/2）^2 +15/8 當(dāng) x=-1/2 時 y最大15/8
當(dāng)x屬于（1,2） y=(2-1/2x^2-2+1/2(x+1)^2)/2=1/2x+1/4 當(dāng) x=2時 y最大5/4=10/8
所以當(dāng)x=-1/2時 y取最大值15/8