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  • 如圖,(1)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交BC的延長線于M,∠A=40°,求∠NMB的大小.

    如圖,(1)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交BC的延長線于M,∠A=40°,求∠NMB的大小.
    (2)如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,請推測∠NMB的度數(shù).
    (3)觀察(1),(2)的結論,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,請寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
    數(shù)學人氣:783 ℃時間:2019-08-20 06:30:21
    優(yōu)質解答
    分析:(1)根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和直角三角形的關系,求出∠M=20°;
    (2)直接用(1)中同樣的方法可求得∠M=40°;
    (3)用一般的式子把求∠M的過程寫下來即為規(guī)律;
    (1)∵∠B=1/2(180°-∠A)=70°
    ∴∠M=20°
    (2)同理得∠M=35°
    (3)規(guī)律是:∠M的大小為∠A大小的一半,
    證明:設∠A=α,
    則有∠B=1/2(180°-α)∠M
    =90°-1/2(180°-α)
    =1/2 α
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