廣義積分∫ (正無窮,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx
廣義積分∫ (正無窮,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx
答案是3π^2/8 -2
答案是3π^2/8 -2
數(shù)學(xué)人氣：692 ℃時間：2020-03-22 23:31:13
優(yōu)質(zhì)解答
做變量替換arctanx=t,原積分化為積分(pi/4到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式)1/4積分(pi/4到pi/2)（t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt）＝抽象做變量替換arctanx=t，x＝1對應(yīng)t＝pi/4，x＝無窮對應(yīng)t＝pi/2，x=tant，dx＝sec^2tdt，arctanx/(1+x^2)^3dx=tcos^4tdt，原積分化為積分(pi/4到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式cos^2t=(1+cos2t)/2)1/4積分(pi/4到pi/2)（t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt），最后計算一下就行。
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