兩方程聯(lián)立,消去y,得：
x²－(kx＋1)²=1
(1－k²)x²－2kx－2=0
1）
①若1－k²=0,即：k=±1時(shí),方程有唯一解,滿足；
②若1－k²≠0,即：k≠±1時(shí),此時(shí)必須△=(－2k)²＋8(1－k²)=0,解得：k=±√2
總結(jié),當(dāng)k=±1或k=±√2時(shí),直線y=kx＋1與曲線x²－y²=1有唯一交點(diǎn).
2）
若直線l與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)
則 （#）有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
==> Δ=4k²+8(1-k²)>0
若k≠1,還需Δ>0才能推出
直線l與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)
∴k≠1時(shí),直線l與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)