這是個比較顯然的結論
因為a∈L/M,那么任取a中一個代表元x
則a=[x]={y∈L|y=x+z,z∈M}
設{bn}是a中一個收斂列,不妨設bn->b∈L
又存在cn∈M,使得bn=x+cn,所以cn=bn-x->b-x
因為M是閉集,所以b-x∈M
即存在c∈M,使得b-x=c
即b=x+c∈a,所以a是閉集你如果理解商空間的概念，a=[x]={x}+M={y∈L|y=x+z,z∈M}，這里x可以是a中任意元素這就可以是商空間里面元素的定義該定義的合理性是很容易證明的。商空間的概念如果理解了，那么理解這個就是顯然的。M是閉集，那么閉集的一個平移{x}+M顯然也是閉集。另外你說a的定義是 y-x屬于M則有x，y屬于M，這句話并沒有定義出a是什么，不知你想說的是不是，若x∈a，若y-x∈M，則有y∈a。這是a中元素所滿足的性質