已知橢圓 x24+y2＝1的左頂點(diǎn)為A，過(guò)A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．（1）當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，若過(guò)

已知橢圓

+y2＝1的左頂點(diǎn)為A，過(guò)A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)人氣：589 ℃時(shí)間：2020-05-20 14:27:00

優(yōu)質(zhì)解答

（1）直線AM的斜率為1時(shí)，直線AM：y=x+2，（1分）代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得：5x2+16x+12=0，（2分）解之得x1=-2，x2=-65，∴M(-65，45)．（4分）（2）設(shè)直線AM的斜率為k，則AM：y=k（x+2），則y=k(x+2)x24+y2=1化簡(jiǎn)得：...

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