為什么OA⊥OB?已知直線l：y=ax+1與雙曲線c:3x^2-y^2=1相交于A、B兩點當(dāng)實數(shù)a為何值時,線段AB為直徑的圓
已知直線l：y=ax+1與雙曲線c:3x^2-y^2=1相交于A、B兩點當(dāng)實數(shù)a為何值時,以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點
我得到一種解法：
“將y=ax+1代入方程3x²-y²=1,得
3x²-(ax+1)²=1,整理,
(a²-3)x²+2ax+2=0
設(shè)交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則
x1+x2=-2a/(a²-3),x1x2=2/(a²-3)
所以,y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1
因為 以AB為直徑的圓經(jīng)過圓點
所以,OA⊥OB,故OA與OB的斜率的乘積為-1.
∴x1x2=-y1y2
即2/(a²-3)=-1,
a=±1.”
我想問一下：為什么AB為直徑的圓經(jīng)過圓點使OA⊥OB?
我只是想知道這一點,請各位幫忙證明OA⊥OB.
為什么OA⊥OB?