首先,當(dāng)m=0時(shí),方程2成為 x²-5=0 沒(méi)有整數(shù)解,故m≠0,從而兩個(gè)方程必是一元二次方程；
其次,整數(shù)都是實(shí)數(shù),要一元二次方程有實(shí)數(shù)解,必須且僅需判別式≥0
由方程1的判別式△1=16-16m≥0,得m≤1
由方程2的判別式△2=4m+5≥0,得m≥-5/4
所以m只能在集合{-1,1}中取值.
最后來(lái)驗(yàn)證：
①當(dāng)m=-1時(shí),方程2的解為-3/2和-5/2,即方程2沒(méi)有整數(shù)解,所以m≠-1；
②當(dāng)m=1時(shí),方程1的解為2,方程2的解為-1和5,兩個(gè)方程都有整數(shù)解.
綜上述,當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí),兩個(gè)方程都有整數(shù)解,所以方程1和2都有整數(shù)解的充要條件是m=1
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