如何證明這三個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)?
如何證明這三個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)?
5^(1/3)-3^(1/3)
ln2
2^(2^(1/2))
5^(1/3)-3^(1/3)
ln2
2^(2^(1/2))
數(shù)學(xué)人氣：634 ℃時(shí)間：2020-02-04 09:02:36
優(yōu)質(zhì)解答
1.假設(shè)5^(1/3)-3^(1/3)是有理數(shù),則存在整數(shù)m,n使得5^(1/3)-3^(1/3) = m/n 5^(1/3) = m/n + 3^(1/3) 等式兩邊立方5 = m^3/n^3 + 3 + 3*m^2/n^2* 3^(1/3) + 3*m/n*3^(2/3)整理2-m^3/n^3 = 3*m^2/n^2* 3^(1/3) + 3*m/n*...
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