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    若(2x?1x)n展開式中含1x2項的系數(shù)與含1x4項的系數(shù)之比為-5，則n等于（　　） A.4 B.6 C.8 D.10
    

    若(2x?
    1
    x
    )    n展開式中含
    1
    x2
    項的系數(shù)與含
    1
    x4
    項的系數(shù)之比為-5，則n等于（　　）
    A. 4
    B. 6
    C. 8
    D. 10
    

    數(shù)學(xué)人氣：514 ℃時間：2020-04-15 02:19:01
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    (2x?
    1
    x
    )    n    展開式的通項為
    Tr+1＝
    Crn
    (2x)n?r(?
    1
    x
    )    r    =（-1）r2n-rCnrxn-2r
    令n-2r=-2得r=
    n+2
    2

    故含
    1
    x2
    的系數(shù)為(?1)
    n+2
    2
    2
    n?2
    2
    C
    n+2
    2
    n

    令n-2r=-4得r=
    n+4
    2

    故含
    1
    x4
    項的系數(shù)為(?1)
    n+4
    2
    2
    n?4
    2
    C
    n+4
    2
    n

    ∴
    (?1)
    n+2
    2
    2
    n?2
    2
    C
    n+2
    2
    n
    (?1)
    n+4
    2
    2
    n?4
    2
    C
    n+4
    2
    n
    ＝?5
    將n=4，6，8，10代入檢驗得n=6
    故選B
    

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