先考慮特殊情形,再考慮一般情形
當(dāng)兩射線OA、OB中有一條斜率不存在時,它們的長度分別為a,b；即3、根號5
于是1/|OA|^2+1/|OB|^2=1/9+1/5=14/45.
當(dāng)斜率都存在時,不妨設(shè)直線OA為y=kx,代人方程X^2/9+y^2/5=1,整理,可得
x^2=45/(5+9k^2)
則1/|OA|^2=1/(x^2+y^2)=1/[x^2+(kx)^2]=1/[(1+k^2)x^2]=(5+9k^2)/45(1+k^2)
因為直線OB為y=(-1/k)x,所以只要把上式中的k用-1/k代替就可得到1/|OB|^2的值
即1/|OB|^2]=[5+9(-1/k)^2]/45[1+(-1/k)^2]=]=(5k^2+9)/45(k^2+1)
所以1/|OA|^2+1/|OB|^2=(5+9k^2)/45(1+k^2)+(5k^2+9)/45(k^2+1)=14/45
因此1/|OA|^2+1/|OB|^2為定值14/45.