如圖，點(diǎn)A，B在拋物線y²=4px上，
設(shè)A(

y2A

4p

，yA)，B(

y2B

4p

，yB)，OA、OB的斜率分別為k_OA、k_OB．
∴kOA＝

yA

y2A 4p

＝

4p

yA

，kOB＝

4p

yB

由OA⊥AB，得kOA?kOB＝

16p2

yAyB

＝?1①
依點(diǎn)A在AB上，得直線AB方程
(yA+yB)(y?yA)＝4p(x?

y2A

4p

)②
由OM⊥AB，得直線OM方程y＝

yA+yB

?4p

x③
設(shè)點(diǎn)M（x，y），則x，y滿足②、③兩式，將②式兩邊同時乘以?

x

4p

，
并利用③式整理得

x

4p

y2A+yyA?(x2+y2)＝0④
由③、④兩式得
?

x

4p

yAyB?(x2+y2)＝0
由①式知，y_Ay_B=-16p²
∴x²+y²-4px=0
因?yàn)锳、B是原點(diǎn)以外的兩點(diǎn)，所以x＞0
所以M的軌跡是以（2p，0）為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)．