高數(shù)積分證明題
高數(shù)積分證明題
設(shè)f(x)在[-a,a]上二階導(dǎo)函數(shù)連續(xù),(a>0),且f(0)=0,證明：在[-a,a]上至少存在一點c,使得a^3f''(c)=3∫(a~-a)f(x)dx
那個積分是上限為a,下限為-a,答得好的絕對加分.
等式左邊是a的三次方
設(shè)f(x)在[-a,a]上二階導(dǎo)函數(shù)連續(xù),(a>0),且f(0)=0,證明：在[-a,a]上至少存在一點c,使得a^3f''(c)=3∫(a~-a)f(x)dx
那個積分是上限為a,下限為-a,答得好的絕對加分.
等式左邊是a的三次方
其他人氣：636 ℃時間：2020-07-18 20:05:31
優(yōu)質(zhì)解答
要用到泰勒公式和積分中值定理：f(x)=f(0)+f'(0)x+[f''(θ)/2]x^2=f'(0)x+[f''(θ)/2]x^2對上式在區(qū)間[-a,a]上作定積分∫(a~-a)f(x)dx=f'(0)∫(a~-a)xdx+∫(a~-a)[f''(θ)/2]x^2dx到這一步一定要注意：θ是關(guān)于x的一...
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