設f(x)=(-2^x+a)/(2^(x+1)+b)
【(1)設f(x)是奇函數(shù),求a,b】
若f(x)為奇函數(shù)
則f(x) = -f(-x)
知道(-2^x+a)/(2^(x+1)+b) = -(-2^(-x)+a)/(2^(-x+1)+b)
即2-2a*2^(x)+b*2^(-x)-ab = -2+2a*2^(-x)-b*2^(x)+ab
所以,
-2a = -b
b = 2a
2-ab = -2+ab
所以,解得
a=1,b=2或a=-1,b=-2
因為對任何實數(shù)成立,所以舍去a=-1,b=-2
所以,a=1,b=2
【(2)當f(x)是奇函數(shù)時,證明對任何實數(shù)x,c都有f(x)1/2
所以,要證明c²-3c+5/2>0恒成立
因為⊿=(-3)²-4*(5/2)= -10恒成立
命題得證.
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數(shù)學人氣：972 ℃時間：2019-10-26 19:19:58
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