（I）∵f（x）=ax3-3x2,∴f'（x）=3ax2-6x,
∵x=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn),∴f'（1）=3a-6=0,
∴a=2．
（II）g（x）=ax3+3（a-1）x2-6x（a＞0）
g'（x）=3ax2+6（a-1）x-6,△=36（a-1）2+72a=36（a2+1）,
∴f'（x）=0有兩個(gè)實(shí)根,設(shè)這兩個(gè)實(shí)根為x1,x2,
則 x1x2=-2a＜0,
設(shè)x1＜0＜x2,當(dāng)0＜x2＜2時(shí),g（x2）為極小值,
所以g（x）在[0,2]上的最大值只能為g（0）或g（2）
當(dāng)x2≥2時(shí),g（x）在[0,2]上單調(diào)遞減,g（x）的最大值為g（0）,
所以g（x）在[0,2]上的最大值只能為g（0）或g（2）,
又已知g（x）在x=0處取得最大值,所以g（0）≥g（2）,
即 0≥20a-24,解得a≤65,∴ 0＜a≤65