∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，
∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．
如圖，已知∠3=∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
如圖，已知∠3=∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
數(shù)學人氣：384 ℃時間：2020-06-20 12:42:24
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過G作GH∥EB，
∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，
∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．
∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，
∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．
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