（a+λb）²＝|a|²+2λ|a||b|cos＜a,b＞+λ²|b|²
＝|b|²[λ²+2λ|a|cosα/|b|+[|a|cosα/|b|]²]+|a|²（1－cos²α） [α＝＜a,b＞]
＝|b|²[λ+|a|cosα/|b|]²+|a|²（1－cos²α）
∴當(dāng)λ＝-|a|cosα/|b|]時(shí).a+λb的模取得最小值.
此時(shí)b·（a+λb）＝b·a+[-|a|cosα/|b|]|b|²＝b·a-a·b＝0.b⊥（a+λb）
反過來,當(dāng)b⊥（a+λb）,也有a+λb的模取得最小值.[樓主驗(yàn)證之]